Povijest i GIS

[glonga]

konzistèncija*

Ne mogu shvatit da transformacija koordinata jednog sustava u koordinate drugog ne može bit točna. Neshvatljiv je i broj skupova parametara od po 3 i od po 7 koji daju netočne rezultate.
Upadljivo je da nigdje ne piše da su podaci klasificirani. Neizravno se da zaključiti da jesu (i) po Geotransovoj oznaci - deklasificirano, dodajem i netočno.
Nadalje je upadljiva sustavna nekonzistentnost podataka. Od početka. Od definicije koordinatnih sustava.
»All laws of physics and math assume this right-handedness, which ensures consistency.«*



Dobro. Desnokutni. Desnoručni. WGS 84 elipsoid po tomu ima ishodište koordinatnog sustava u centru mase geoida, +y je na ±180° dužine, +x je na +90° dužine +z gleda u Polaris 1984. godine.
Bessel 1841 elipsoid, reć ćemo da je malo pomaknut i da su mu osovine općenito jednako usmjerene. +z osovina mu gleda u Polaris (Sjevernjaču) 1901. Sjevernjača se s Hermannskogela vidi pod njegovom zemljopisnom širinom φ = 48° 16' 15"2900, (λ = 33° 57' 41"0600 Ferro) jer tu po definiciji elipsoid dira geoid (ili površinu???) na Hermannskogelovoj nadmorskoj (ili nadgeoidskoj???) visini H = 542 m ili 558.7 m sa spomen-ploče. Osovine x i y su tu okomite na z po definiciji. Pozicija im je dodatno precizirana azimutom pravca prema Hundsheimer Bergu α =107° 31' 41"700 i udaljenošću 50361.80 metara.
Što s tom datumskom visinom? Logično je da je tu dogovorno h = H = 558.7 m i N = 0 ( h = H - N ). Nema undulacija geoida N = 0. Tim podacima ćemo zakovat za Zemlju Bessel 1841 elipsoid.

Slijedeći skup nekonzistencija je miješanje nazivlja i pripadnih konzistentnih vrijednosti koordinata.

Geodetske / kartografske x,y koordinate izražene u metrima.
Nastale projekcijom. U našem slučaju poprečnom cilindričnom. Transverzalni merkator. Gauss-Krüger. Iz njih se vuku greške. Jedan skup je vezan za greške projekcije koje rastu s udaljenošću od meridijana projekcije. Drugi skup je vezan za koeficijent skraćenja duljina na meridijanu. U našem slučaju je to nekad k = 1.0, nekad k = 0. 9999. Ponekad ne možemo lako znati o kojem se koeficijentu radi. U svim slučajevima ostaje greška preračunavanja geodetskih / kartografskih x,y koordinata u geodetske / kartografske koordinate u stupnjevima. Tek Thompson - Lee - Karney daju dovoljno točno rješenje za tu transformaciju. x u projekciji gleda na sjever, y na istok. Na njemačkom x čitaju kao Hochwert (gore-vrijednost), y Rechtswert (desno-vrijednost), na engleskom je to (y) E - Easting (istočenje), (x) N - Northing (sjeverenje).

Geodetske / kartografske φ, λ koordinate izražene u stupnjevima.
Skoro sve koje su dostupne su nedovoljno točne jer su najčešće nastale spomenutim netočnim geodetskim / kartografskim preračunavanjem. Točne su one za koje znamo da su nastale astronomskim promatranjem. Nekonzistencija kojoj su podložne je česta zamjena koordinata u drugom kontekstu - geocentričnih kutnih koordinata φ, λ. Namjerno φ, λ, a ne Φ, Λ. Lambde su tu invarijantne, λ = Λ u oba slučaja to je kut koji meridijalna ravnina koja prolazi kroz našu točku T zaklapa s ravninom yz koordinatnog sustava. Geodetski / kartografski φ je kut koji normala na meridijalnu elipsu naše točke T zaklapa s ekvatorijalnom xy ravninom. Tangenta i normala na elipsu i elipsoid. Gradivo. Geocentrični Φ je kut između točke T i ekvatorijalne ravnine xy, vrh tog kuta je u ishodištu 0 koordinatnog sustava xyz, a ne negdje na pravcu u kojem se sijeku meridijalna λ ravnina i ekvatorijalna xy ravnina što je slučaj s φ. Ne crtam. Ovi što su crtali su nekonzistentni. I nepregledni. I nezorni.

Geocentrične X,Y,Z izražene u metrima.
Tu se nema što komentirat. U odnosu na ishodište koordinatnog sustava.

Transformacije i konverzije.
Nekonzistentno. Negdje se transformacija zove konverzijom, negdje obratno.

Uobičajeni postupak (redoslijed) preračunavanja koordinata iz GK6 (npr.) u WGS84.
Poznato: x,y u metrima. (h zanemarujem, radim na elipsoidu)
1. Računa se λ i φ za tu projekciju. Najčešće je uključena netočnost. (Thompson, Lee, Karney).
2. Iz λ i φ se računaju X,Y,Z (na elipsoidu h = 0)
3. Iz X,Y,Z koordinata na Bessel 1841 elipsoidu n-parametarskim transformacijama se računaju odgovarajuće X',Y',Z' na drugom elipsoidu (WGS84).
4. X',Y',Z' - Λ', Φ'
5. Λ', Φ' - (λ', φ') - E, N

Otkud onda tolika šarolikost transformacijskih parametara za Bessel 1841 onako zašarafljen za Zemlju?
Mogu bit po dva skupa parametara (3 i 7 parametarskih transformacija). Jedan vezan za jednu interpretaciju ∆λ Ferro - Greenwich, drugi vezan za drugu.
Ne vidim razlog zbog kojeg bi svaka 3° Gauss-Krügerove meridijanske štrafte imali svoje parametre. Ne pada visak jednako na ekvatorijalnu ravninu? Sjevernjača se jednako vidi i greška je uvijek veća po λ, uz to ispada da austrougarski premjer nije konzistentan među zonama ni unutar zona, ako ćemo tako.

Kako god okreneš par Λ', Φ' tu oko nas vuče razliku (0.28', 0.01'). Po Λ je to 16.8", češće 17.7", a razlika definicije Ferro meridijana je 13.98". Preostale 3-4" su razlika do pogrešno postavljenog Greenwicha u odnosu na WGS84? Na njegovoj zemljopisnoj širini (Φ', ne Φ) za stotinjak metra uz sužavanje meridijana na njegovom elipsoidu.

Razbucat ćemo transformacije i bilježit nešto o reprojekciji. Coordinate Frame Transformation.
Koliko je i kako udaljeno središte Bessel 1841 elipsoida zavezanog za Zemlju u Hermannskogelu kako je opisano, a u odnosu na središte mase - središte WGS84 elipsoida?
Idemo pristupit naopako i neuobičajeno.
1. Napravit ćemo projekciju koordinata iz datuma Hermannskogel i s elipsoida Bessel 1841 na elipsoid WGS84.
1.1. Ekvikoordinatno
Nanijet ćemo na WGS84 koordinate Hermannskogela i Hundsheimer Berga.
48°16'15"2900, 33° 57' 41.06" i
48°7'57.6364", 34°36'24.0265"
U novom sustavu (WGS84) dobit ćemo novi azimut α1 i novu udaljenost među točkama d1. Projekcija nije očuvala ni duljine ni kutove, nit je ekviditsntna nit je konformna.
Što će nam to? Pretpostavke. Azimut se promijenio za iznos rotacije oko y osovine ry. Je li toliki relativni pomak Sjevernjače od 1901. do 1984.? y osovina ide od nas. Pozitivnom rotacijom oko nje isporavili smo koordinatni sustav 1901. i poravnali / uparalelili yz ravnine dvaju sustava.
Duljina d1 je veća od d jer se u ovom drugom sustavu radi o većem elipsoidu.
1.2. Na novi azimut α1 nanijet ćemo staru duljinu d i simulirat nekakvu uvjetnu ekvidistantnost.
Nastale razlike u vrijednostima λ, φ točke "Hundsheimer_proj"u odnosu na one u točki 1.1. korespondiraju… čemu?
Mješovitu utjecaju raznih parametara. a, b, dX, dY, dZ, rx, ry, rz? Može li se izlolirano promatrat ijedan parametar?
2.1. Hermanskogel projiciramo ekvikoordinatno, Hundsheimer konformno i ekvidistantno.
Nanesemo na novi elipsoid koordinate Hermannskogela 48°16'15"2900, 33° 57' 41.06". Iz te točke nanesemo s azimutom α udaljenost d.
Može li se izolirano promatrat ijedan parametar i njegov utjecaj a, b, dX, dY, dZ, rx, ry, rz?
2.2. Na Hermannskogel ekvikoordinatno projiciranu točku nanesemo d1 s azimutom α (samo konformno).
Može li se izolirano promatrat ijedan parametar i njegov utjecaj a, b, dX, dY, dZ, rx, ry, rz?
…
Ako složimo elipsoide i njihove koordinatne sustave koncentrično možemo li složiti projekcijske parametre Λ,Φ - Λ', Φ'?
Treba li i deformirat Bessel 1841 i dovest ga u kofokalan položaj za suvislu projekciju λ, φ - λ', φ'?

[glonga]

Iz izvornog kôda "geodetskih" dodataka* za Mathlab i Octave vidi se da ovi koriste lijevi koordinatni sustav za transformaciju.
»Transforms a single point for a left-handed coordinate system using the model x'=sRx+t« u datoteci simil.m.

Da je tomu tako i inače vidi se s Griniča:
Airy Transit, GB36 = N 51 28 38.265 E 00 00 00.418
Airy Transit, ETRF89 = N 51 28 40.1247 W 00 00 05.3101
X 3980637.8044 Y - 102.4779 Z 4966897.8318*
+y očito gleda u E (λ) 90°, a +x u E (λ) ±0°

Pritom na naše starostavne podatke nikakva utjecaja nema razlika Griniča od + 5.3101". Proj4 to svima definira pod +towgs parametrima.

Problem s austrougarskim kartama je u krivom datumu, krivim fundamentalnim točkama. U GIS krugovima problem je uočio ranije spomenuti Mikael Rittri*.
Česi u problem rješavali i u okviru ranije spomenutog projekta GA ČR 205/04/0888.
Madžari su stvar prilično komercijalizirali. Nekoliko DVD-ova s digitaliziranim kartama. Masa radova na temu. Malo korisnih podataka. Odgovori su u Beču.
Opsežna bibliografija: Timár, Gábor et al.*
Koliko se da razabrat iz sažetaka tih radova Gauss-Krüger nema puno veze s greškama, pa čak ni Bessel 1841.
Logično? Krüger je objavio jednadžbe 1912. Već 1914. je počeo WW1. Karte su se štancale samo tako, premjer nikad nije izravnat.
Greške u transformaciji su uglavnom od krivog datuma, krive fundamentalne točke. Mikael Rittri je uočio koliko ulazna greška od krivo definiranog datuma Hermannskogel u odnosu na Ferro (∆λ = 13.98" ) napravi krivu transformaciju. Prema dostupnim podacima (Timár, Gábor et al.) Hermannskogel u vrijeme austrougarske uopće nije bio datum (fundamentalna točka) za naše područje.
Za premjer u tadašnjoj administrativnoj Dalmaciji fundamentalna točka je ovdje ranije spominjani Stephansthurm, a za premjer u tadašnjoj administrativnoj Hrvatskoj je fundamentalna točka u Ivaniću. U oba slučaja imamo i ∆λ i ∆φ u datumu.
Nadalje, za astronomska mjerenja u tom premjeru je, čini se irelevantan i elipsoid (Bessel 1841.). Prema narečenoj bibliografiji (Timár, Gábor et al.) za točke je odvojeno mjeren φ i λ.
φ je utvrđivan opažanjem Sjevernjače. λ kronometrom. Na stvarnoj točki, nepreračunato na elipsoid.
Nadalje, čini se da su najtočnije određene pozicije crkava. Vidi:
Daniel Nell. Methoden der Genauigkeitsanalyse historischer Karten am Beispiel der Gradkartenblätter 1:25.000 Innsbruck und Lienz der Dritten Österreichischen Landesaufnahme.* Diplomarbeit. Wien. 2009.

Prema Gábor et al.  austrougarska "špecijalkarta" 1:75.000 i druge uopće nije u Gauss-Krüger projekciji, već je to neka mješavina (kompilacija) poliedarske i Cassini-(Soldner) projekcije.

Pretpostavimo da je u to doba npr. pred crkvu oko podne banuo đomeštar s kronometrom, barometrom, durbinima, alhidadama… mjerit h i λ. Dok ne nađem podatak o vremenskim zonama u austrougarskoj, nešto kao FMT (Ferro Meridian Time), smatrat ću da mu je kronometar bio namješten na PMT (Paris Meridian Time). Netko je prije njega, ili on sam, ranije izmjerio φ uvjetno rečeno siderealno jer φ tu baš i ne ovisi nešto o vremenu. Očitana λ je bilo vrijeme na kronometru u trenutku kad bi sunce bilo točno na meridijanu, točno u podne, razlika do pariškog vremena je bila zemljopisna dužina u odnosu na Pariz, do Ferro-a bi se dodalo 20°. Jesu li se penjali na zvonik? Je li zvonik bio toranj ili "na preslicu"? Za 1:75.000 ionako je greška u generalizaciji topograskog znaka za crkvu. Što ako se zvonilo u podne? Jesu li vibracije mogle omest opažanje prolaska sunca kroz lokalni meridijan? Sv. Abo je 15° od Pariza. Neko je za Scheda kartu vjerojatno mjerio na sv. Roku u Vinjanima Gornjim. Lokalnom remeti je dobro triba kasnit sat (15° * 4' = 60') ako službeno vrijeme nije bilo pariško.
U svemu ovom izgleda da ∆λ (npr. 17.7") nema nikakve veze s Besselom, s različito definiranim Ferrom (13.98"), različito definiranim Greenwichom (5.3101"), već isključivo s razlikom solarnog vremena u trenutku mjerenja i siderealnog vremena.
Dalje greške su kartografske Gauss-Krüger preračunavanje x,y, - λ, φ (i obratno) potom opet Gauss-Krüger (ili Bowring, ili Borkowski, ili…) pri preračunavanju u X,Y,Z - λ, φ (i obratno) što prije ili kasnije treba zamijenit Thompsonovim točnim postupkom (Thompson-Lee-Karney). Onda grid datoteka distorzija više nema smisla, pogotovo što su datoteke geoida (egm1996…2008) odavno dostupne kao i SRTM na 1", osim u klasifikacijsko-obfuskacijske svrhe.

[glonga]

GPS epoha počela je 1. 6. 1980. u 00:00 ponoć.
TAI-UT1 bilo je približno 0 1. 1. 1958.
TT je definirano 1991. Zamijenilo TDT 2001.
Vremenska razlika?
TT-TAI = 32.184 s fiksno
TAI-GPS = 19 s fiksno
32.184 - 19 = 13.184 s
Izvor*

Lovreć - Opanci. Župa sv. Duha. Otkud sad ona u priči? Negdje iznad te crkve pada relativno okrugla širina i dužina 43.5°N 17°E.
Što je u epohi 1901. (MGI 1901.) u lokalno podne zabilježio austrougarski đomeštar?
Što kaže NOAA Solar Calculator*
lat 43.5, lon 17, timezone 1, dst off, 1. 6. 1901. 12:00:00
solarno podne 11:49:30
lat 43.5, lon 17, timezone 1, dst off, 1. 6. 1980. 12:00:00
solarno podne 11:49:48
Razlika: 18 s (18"). (0.3" razlike od osrednjenih 17.7", 0.3 * cca. 22 m je cca 6 m)

Kakve sad veze ima 13.184"? 18 - 13.184 = 4.816
Y - 102.4779* 102.4779 / 4.816 = 21.27863372 m / " . Odgovara?
»In the late 1950s (under the auspices of the US Navy), the Applied Physics Laboratory (APL) of the Johns Hopkins University began the development of what was to become the world's first operational satellite navigation system. Known as Transit, it worked by making use of the Doppler effect, the same effect that makes a siren carried by a moving vehicle change in pitch as it passes. The surveyed longitude of the Laboratory's site in Maryland, as measured in the North American Datum (NAD27), became its assumed longitude in the first World Datum, the APL datum. It was this pragmatic adoption of the longitude coordinate on one ellipsoid as the assumed value on another that has caused the apparent shift not only in the position of the Meridian, but also of all other locations.

The size of the shift remained unknown until the summer of 1969, when an opportunity arose to measure it. A satellite receiver was set up on a platform above the roof over the Airy Transit Circle at Greenwich. The results showed that fixes resulting from the use of the satellite navigation system should have their longitude values shifted by 5.64" if the Greenwich (Geodetic) Meridian was to have its longitude as zero in this system. Although an academic paper on this subject was published in 1971, it appears to have been largely forgotten about until the mid noughties. The offset (since refined) also applies to the WGS84 datum used by current GPS systems. WGS84 was adopted as the global standard for air navigation on 1 January 1998 and soon afterwards by hydrographers for use on electronic and nautical charts.«*

Shift, dakle, a ne rotation, pomak od 102.4779 metara. Pretvorit u sekunde na zadanoj širini i dodat na 13.184". Ili pak računat razliku lokalnih solarnih podneva u epohi 1901. i epohi 1980. (1996., 1998., 2000.0).

Što kaže GeographicLib* alat za WGS84 tu online?*
Izravno:
input: 43.5N 17N 90° 102.4779
output: lat1 lon1 azi1: 43°30'00.0"N 017°00'00.0"E 090°00'00.0"
lat2 lon2 azi2: 43°30'00.0"N 017°00'04.6"E 090°00'03.1"
 s12: 102
Zašto je ovo povećalo azimut za 3.1"?
Neizravno:
input: 43°30'00.0"N 017°00'00.0"E 43°30'00.0"N  017°00'04.816"E
output:lat1 lon1 azi1: 43°30'00.0"N 017°00'00.0"E 089°59'58.3"
lat2 lon2 azi2: 43°30'00.0"N 017°00'04.8"E 090°00'01.7"
108

U međuvremenu se i osovina vrtila ko zvrk opisujuć neki stožac. Treba nać razliku srednjih vrijednosti za odgovarajuće epohe.
Polar motion over recent year*
Tu su negdi i tektonski pomaci koje treba zakovat za ETRF89 skupa s osovinom zvrka.

Pobilježit još par linkova.
Julian Day*
The Greenwich Meridian*
IERS Reference Meridian*
WGS* opet
1984.0* opet (ETRS89)
»Since 1984.0 the orientation of the axes and ellipsoid has changed such that the average motion of the crustal plates relative to the ellipsoid is zero. This ensures that the Z axis of the WGS84 datum coincides with the International Reference Pole, and that the prime meridian of the ellipsoid (that is, the plane containing the Z and X Cartesian axes) coincides with the International Reference Meridian.« z and x - left handed.
Leap second *

Relativno?
Od ponavljanja gradiva o zakrivljenosti prostora (elipsa, elipsoid) došlo se do tog da je vrime krivo. Prostorvrime.
Je, moj Alberte.

Rittri je započeo* s kipom domovine leta 1909.
»1024,Hungarian Datum 1909,geodetic,"Fundamental point not given in information source, but presumably Szolohegy which is origin of later HD72.",1909,7004,8901,1119,Topographic mapping.,Replaced earlier HD1863 adjustment also on Bessel ellipsoid. Both HD1863 and HD1909 were originally on Ferro Prime Meridian but subsequently converted to Greenwich. Replaced by HD72 (datum code 6237).,"Timár, Molnár and Márta in Geodezia es Kartografia 55(3) pp16-21. www.fomi.hu/internet/magyar/szaklap/geodkart.htm",OGP,2008/08/02,,0«

[glonga]

 
El Hierro itself is in fact 20° 23' 9" west of Paris
Ferro meridian is 17° 39' 46.02"…
the value 17° 40' 00" was adopted in the 1920s*
Paris, France—now longitude 2°20′14.025″ east*

Empirijski pomak zemljopisne širine oko nas 17.7".

CARL*
So to convert a decimal Ferro longitude to Greenwich subtract 17.6666 - and don't change that to 17.6667 thinking you're clever - the actual figure is 17.6665931667. (°).
17°40'00" - 17°39'46.02" = 13.98"
17°39'59.7354"
59.7354 - 46.02 = 13.7154"
13.7154" + 5.3101" = 19.0255"
obfuskatori

[glonga]

Lipo izgleda ovaj n-vektor.*



Međutim bez točnog rješenja (Thompson, Lee, Karney) ostaje problem X, Y, Z jednoznačnog i reverzibilnog preslikavanja u λ, φ (malo i veliko, x,y, E, N).
*



A RPY?*

[glonga]

Kako se pomicao stvarni sjever od 1901.0 do 1980.0?
(mean pole displacement)



Sea-level change. National Research Council (U.S.). Geophysics Study Committee. 1990. p 48* (motion of mean pole of rotation)

HR_HDKS (DMS) to ETRS89 (DMS) Testdata (2000.)*

[glonga]

Damir Medak. Mario Miler. Dražen Odobašić. Modeliranje geoinformacija u slobodnom GIS softveru. Zagreb. 8.2.2012. ^

Otkud im sad ovo? I to za ovlaštene geodete. 2012.!
Str. 7.
HTRS (EPSG 3765)
+proj=tmerc +ellps=GRS80 +towgs84=0,0,0 +units=m +x_0=500000 +y_0=0 +lat_0=0 +lon_0=16.5 +k=0.9999 +no_defs
5zona
+proj=tmerc +lat_0=0 +lon_0=15 +k=0.9999 +x_0=5500000 +y_0=0 +ellps=bessel +towgs84=514.0188,155.448,507.0461,5.6136,3.676,-11.4667,0.9999979090043 +units=m +no_defs
6zona
+proj=tmerc +lat_0=0 +lon_0=18 +k=0.9999 +x_0=6500000 +y_0=0 +ellps=bessel +towgs84=514.0188,155.448,507.0461,5.6136,3.676,-11.4667,0.9999979090043 +units=m +no_defs

[glonga]

Potraga za 514.0188 pokazuje da se ti parametri vrte uz manje izmjene od 2010.
http://lists.maptools.org/pipermail/proj/2010-August/005312.html
http://gis.stackexchange.com/questions/1179/how-to-convert-coordinates-from-gauss-krueger-to-longitude-latitude
Geodetski fakultet, osim onoga iz prethodnog upisa, i diplomcima 2012. dopušta (ili zahtijeva) parametre iz prethodnog upisa, npr.:
http://biblio.irb.hr/datoteka/594022.diplomski_avinkovic.pdf
DGU je pak ishodio T7D kao službeni 31.3.2011.
http://www.dgu.hr/default.aspx?id=320
Izmjene i dopune se ne vide, ili ih nema. Stoje parametri iz dokumenta:
http://www.dgu.hr/UserDocsImages/T7D_Upute.pdf
Paradoksalno je da je autor toga dokumenta iz 2008. Geodetski fakultet (a naručitelj DGU).
Daklem, malo zbunjujuće. Ne daju mi se sad testirat ovi parametri, iako su oni iz T7D dostupnih Uputa izgleda stariji (2008.). Do daljneg, za QGIS ostaje testung iz ovog upisa.
GK6, +,+,-,-|dM|
+proj=tmerc +pm=greenwich +lat_0=0 +lon_0=18 +k=0.9999 +x_0=6500000 +y_0=0 +ellps=bessel +towgs84=546.70776,162.37348,469.53683,5.90560751,2.07314165,-11.51062442,-4.45886242 +units=m
∆E = -0.4747, ∆N = -0.8748, ∆EN = 0.995296503

dM je takav (-4.45886242) jer QGIS (AFAIK) sâm računa (PROJ4) (1-ds*10^6) (0.99999554113758).

[glonga]

…
Dobro bi bilo da nas uputiš, na temelju csega su te "slojnice" ucrtavane.

Nije ovdje u bíti slojnice pitanje na temelju čega su ucrtane, nego na koji i na kakav temelj, na koju su i na kakvu su osnovu ucrtane.
Ucrtane su na temelju nivelmana, a na transformiranu osnovicu triangulacije.
Pri transformacijama se rabi vektorski račun koji baš i ne poštuje temeljne zakone vektorskog prostora.
I odnos fizičkog i geometrijskog prostora u procesu kartiranja je takav da je slojnica primjereniji naziv za izohipsu nego li je to visnica. K tome treba dodat i najmanje tri vrste visina i njihov rastući značaj u modernoj kartografiji. Ortometrijska visina, elipsoidalna visina, dinamička visina. Uporabiti visnicu danas i potrošit tu riječ za nešto što je po svom postanku - slojnica… Khm…

Slikovnica.



Izvor.^



Izvor.^



A zašto se u ovom dijelu Europe na Google Maps, Google Earth… etc. ne poklapaju digitalizirani sadržaji sa slikom?

Datum. Datumi.
Peter H. Dana.^



Još lijepih crtarija.
Izvor^ je ovdje malo nezgodno označio N. To nije N iz obrazice H=h-N.



Par rečenica u obranu teze o slojnici glede visnice i vektorskog prostora.

»Note that the geometric set can be quite abstract and need not represent physical space; we could have a set of points where each point is a branch voltage or the concentration of a chemical species.
…
It should be clear that not everything of interest can be modeled as a vector space.
…
If we think about points on the surface of the Earth (which is more or less a ball), we can come to a similar conclusion.  Consider any such point and multiply it by a scale factor other than 1.  One can readily see that the new point will NOT be on the surface of the Earth. Vector spaces require that the set of vectors be closed under multiplication by scalars and clearly this is not the case.«^





Ugrubo. Đomeštri mjere na zemlji x, y i H.
Kartografi proberu referentni elipsoid. Zavežu ga za Zemlju na način koj im najbolje paše za područje koje kane kartirat.
Gdje ga zavežu? Uzmu jednu točku za referentni visinski sustav. Ko onu na molu Sartorio u Trstu. Visinski datum.
Uzmu drugu točku za x, y datum. Za duljine i širine. Ekvatore, paralele. Meridijane. Eto zato se ne poklapaju digitalizirane mape u ovom dijelu Europe. Je li datum na Hermannsköglu, zvoniku svetoga Satipana u Beču ili u Kloštar Ivaniću? Ili svagdi pomalo?
Eto zato rvacki đomeštri imaju jednu sriću u mnogo nesrća. Veoma kasno imaju svoju kartografiju. Nakon što su na površinu isplivale sve one visine (ortometrijska, elipsoidalna, dinamička…) oni mogu preciznije od Nijemaca (Höhenlinien), Engleza (Contour Lines) … etc., nazvat izohipse slojnicama.

x - mjere u metrima. Po meridijanu. Od Ekavatora. Đomeštarska ordinata je x. Nije y ko u ostale čeljadi. To je širina. Zemljopisna.
Mogu oni tu nešto izmjerit i u stupnjevima. Ćirit u Sjevernjaču. Astronomski φ_a. Pa dobit geocentrični φ. U odnosu na centar (masa) zemlje.  Pa ga konvertirat u geodetski φ'. Nu to se već ne radi na terenu. Već u kartografirnici.
x u metrima mogu reducirat za neku zgodnu okruglu veličinu. Da im se ne peklja puno brojeva.

y - mjere u metrima. Đomeštarska apscisa. Mimo svit. U odnosu na neku dogovorenu vrijednost. Na neki meridijan oko kojeg se kartira. Na taj broj dodaju neki velik broj metara. Npr 500000. Da na sjevernoj polulopti ne bi zapadno od centralnog meridijana okolo kojeg kartiraju vucali negativne brojeve. U stupnjevima su po ovoj koordinati povijesno do kasno bili tanki. Do pojave kronometra. Tad su mogli odredit geocentrični kut λ. Neka ne ulazi tko ne zna geometriju. Geodetski λ je isti. Sferične i eliptične koordinate. λ i φ.

x i y trebaju zatvorit svoje poligone u odnosu na svoj datum.

H - ortometrijska visina. S razlogom nije z iz niza xyz, već H. Nemoj samo reć x - širnica, y - duljnica, z - visnica. Da đomeštri mjere neki z, što se mene tiče - alal ti visnica na obadva svita. Nivelman. Mjeri se u metrima. Viskom. Instrumentima i spravama baziranim na visku i libeli. U odnosu na visinski datum. Poligone treba zatvorit na visinski datum.

To su bili podaci s terena. O skupu i skupovima markantnih i probranih točaka na terenu.

Sad slijedi posao u kartografirnici i izumljancija za svaku pojedinu točku P i referentni elipsoid. Nu točke P ne leže (u pravilu) na elipsoidu referentnom. Na referentnom elipsodidu svaka točka je jednoznačno određena sfernim koordinatama λ i φ (u ovom slučaju geocentričnim) ili pak parom koordinata λ i φ' (u kartografiji se ove zovu geodetskim). λ i φ su matematički totalno nezgodne za konverziju, a sad treba prekršit i pravila vektorskoga prostora. Pritom je astronomski φ koji si osmotrio blejeć astrolabom ili njegovim derivativom opet φ u odnosu na Zemlju u odnosu na geoid, a ne na tvoj referentni elipsoid.

I kud ćeš, šta ćeš…? Uteć ćeš se dobrom starom Karteziju. Uzet ćeš x, y i H koje su ti donijeli s terena i prikobacit ćeš ih u X, Y, Z u odnosu na svoj referentni elipsoid. Međutim transformacije kartezijanskih koordinatnih sustava traže sve tri koordinate. Za prikobacit x i y u X i Y bi lako, ali kako ćeš H prikobacit u Z? Sve je lako kad je H = 0. Točka ti je definitivno na referentnom elipsoidu i konvertiraš je samo tako. Šta š kad nije? E tu smo definitivno odletili u slojeve. Tu je počelo sloja i slojnice.
Povuć ćeš kroz a nju elipsoid sličan svom referentnom. Kakav još osim sličan? Konfokalan? Koncentričan? Samo sličan?
Homeoid^?



Jerbo, ako provučemo nešto samo ovako kao u ovoj slici slično i koncentrično



izletili smo iz vektorskog prostora? A nije ni slično. Samo koncentrično. Jerbo, ovde nam više poluosovine našeg referentnog (rotacijskog) elipsoida više nisu jednako proporcionalne s poluosovinama elipsoida koji smo provukli kroz točku P. Samo su plaštevi elipsoida paralelni.

Kako god.
I prije ucrtanih slojnica na kartu, svaka točka P projicirana na kartu u neki P''' ima imanentno odrednicu visine koja se nije mogla "izbit" iz njenih X, Y, Z koordinata.
Ondak joj, toj našoj točki P iz prostora, na karti brojem i/ili točkom pridodamo vrijednost H. Pa skupovima točaka s najčešće odokativno sličnim H pridodamo crtu koja ih spaja na nekim okruglijim skupovima visina.
Prirodi stvari bliža je slojnica i Contour Line, nego li Höchenlinie i visnica.

Kad uzmeš u obzir eliptičke (elipsoidalne) koordinate, ortometrijsku visinu, visak, elipsoidalnu visinu, Trst, HRVS, HTRS, GPS, a najskoli dinamičku visinu, čini mi se brezobraznim unucima (možda čak i dici, đava je teknika) koji će rabit karte s nekim visnicama dručijim od onih na današnjim kartama, već danas ukrast i nakrivo zaporavit izraz visnica za nešto čemu je zbog narečenog primjereniji naziv - slojnica.

Još jedna. Ne nebitna. Fizička visina. Geometrijska visina. Fizičkoj visini je odrednica visak. Geometrijskoj pravi kut, tangenta i normala. Do slojnice na karti su fizička visina s terena i geometrijska visina (normala na elipsoid) rastavljane i sastavljane do surogata kojeg je IMHO najbolje nazvat slojnicom.